Dạng4: Hình chiếu của điểm M
1. H là hình chiếu của M bên trên mp
§ Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc mp: ta có
§ Tọa độ H là nghiệm của hpt: (d) với (a)
Bạn đang xem: Chuyên đề hình học giải tích trong không gian
Bạn đang xem 20 trang chủng loại của tư liệu "Chuyên đề Hình học tập giải tích trong không gian", để thiết lập tài liệu cội về máy các bạn click vào nút DOWNLOAD làm việc trên
I.TỌA ĐỘ vào KHƠNG GIAN1.TĨM TẮT LÝ THUYẾT đồng phẳng khơng đồng phẳng 13. M phân chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ 114. M là trung điểm AB15. G là giữa trung tâm tam giác ABC16. Véctơ đơn vị cđa 3 trơc: 17. 18. 19. 20. 21. 2.CÁC DẠNG TỐNDạng 1: minh chứng A,B,C là ba đỉnh tam giác A,B,C là bố đỉnh tam giác Û <> ≠ SDABC = Đường cao AH = Shbh = Dạng 2: kiếm tìm D sao để cho ABCD là hình bình hành Xem thêm: Sốc Phản Vệ Bộ Y Tế - Thông Tư 51�/tt
Chứng minh A,B,C ko thẳng hàng
ABCD là hbh Dạng 3: minh chứng ABCD là một trong tứ diện:<>.≠ 0Vtd = Đường cao AH của tứ diện ABCD Thể tích hình vỏ hộp :Dạng4: Hình chiếu của điểm M 1. H là hình chiếu của M bên trên mpa
Viết phương trình mặt đường thẳng (d) qua M với vuông góc mpa : ta có Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và (a) 2. H là hình chiếu của M trê tuyến phố thẳng (d) Viết phương trình mpa qua M cùng vuông góc cùng với (d): ta bao gồm Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) cùng (a)Dạng 5 : Điểm đối xứng 1.Điểm M/ đối xứng với M qua mpa
Cặp véctơ chỉ phương của mpa : // là cặp vtcp của a , cùng // a 3 quan hệ giữa vtpt với cặp vtcp ,: = <,> 4. Pt mpa qua M(xo ; yo ; zo) tất cả vtpt = (A;B;C) A(x – xo) + B(y – yo ) + C(z – zo ) = 0(a) : Ax + By + Cz + D = 0 ta có = (A; B; C)5.Phương trình mặt phẳng trải qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) : chú ý : ao ước viết phương trình mặt phẳng cần: một điểm và 1 véctơ pháp tuyến6.Phương trình các mặt phẳng tọa độ (Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 0 7. Chùm mặt phẳng : trả sử a1 Ç a2 = d trong số đó (a1): A1x + B1y + C1z + D1 = 0 (a2 ): A2x + B2y + C2z + D2 = 0 Pt mp chứa (d) tất cả dạng sau với m2+ n2 ≠ 0 : m(A1x + B1y + C1z + D1) + n(A2x + B2y + C2z + D2) = 0 8. Vị trí tương đối của nhị mp (a1) với (a2) :° ° ° ª 9.KC từ bỏ M(x 0,y0,z0) mang đến (a) : Ax + By + Cz + D = 010.Góc thân hai phương diện phẳng : 2.CÁC DẠNG TOÁNDạng 1: phương diện phẳng qua 3 điểm A,B,C : ° Cặp vtcp:, °Dạng 2: khía cạnh phẳng trung trực đoạn AB : ° Dạng 3: phương diện phẳng a qua M và ^ d (hoặc AB) ° Dạng 4: Mpa qua M với // b: Ax + By + Cz + D = 0 ° Dạng 5: Mpa chứa (d) và tuy vậy song (d/)Điểm M ( chọn điểm M bên trên (d))Mpa cất (d) yêu cầu Mpa tuy vậy song (d/) đề xuất ■ Vtpt Dạng 6 Mpa qua M,N cùng ^ b : ■ Mpa qua M,N cần ■ Mpa ^ mpb nên ° Dạng 7 Mpa cất (d) và trải qua ■ Mpa đựng d phải ■ Mpa trải qua và A phải ° 3.BÀI TẬP ÁP DỤNGBµi to¸n 1. Ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng
Dạng4: PT d’ hình chiếu của d lên a : d/ = a Ç b
Viết pt mpb chứa (d) và vuông góc mpa ªDạng 5: Đường trực tiếp (d) qua A và vuông góc (d1),(d2)Dạng 6: PT d vuông góc tầm thường của d1 cùng d2 :+ tra cứu =
Dạng 7: PT qua A và d giảm d1,d2 : d = a Ç bvới mpa = (A,d1) ; mpb = (A,d2)Dạng 8: PT d // D và cắt d1,d2 : d = a1 Ç a2 với mpa1 chứa d1 // D ; mpa2 cất d2 // DDạng 9: PT d qua A với ^ d1, cắt d2 : d = ABvới mpa qua A, ^ d1 ; B = d2 Ç a
O*) chứng minh: (SBM) (SAC).- Ta cĩ .Mặt khác: SA(ABCD) phải BMSA.Từ phía trên suy ra BM(SAC) => (SBM) (SAC) (đpcm).*) Tính thể tích của khối tứ diện ANIB.Ta cĩ và =>.Vậy thể tích khối tứ diện ANIB là (đvtt)Bài 3. (TSĐH - khối A năm 2007)Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a, mặt mặt SAD là tam giác hầu như và phía bên trong mặt phẳng vuơng gĩc cùng với đáy. Call M, N, p. Lần lượt là trung điểm của những cạnh SB, BC, CD. Minh chứng AM vuơng gĩc với BP với tính thể tích của khối tứ diện CMNP.Giải
Cách giải 1 (phương pháp tổng hợp)Cách giải 2 (phương pháp toạ độ) MP NS HBACD* chứng tỏ AM vuơng gĩc cùng với BP.Gọi H là trung điểm của AD.Do ΔSAD đều nên SH AD.Do(SAD)(ABCD)nên
BP (AMN) BP AM.* Tính thể tích của khối tứ diện CMNP.Kẻ MK (ABCD), K(ABCD). Ta cĩ: bởi , SCNP = .CN.CP = cần VCMNP = MP NSxyz HB D CAO* gọi H là trung điểm của AD.Do ΔSAD đều phải SH AD.Do(SAD)(ABCD)nên
SH (ABCD)- Dựng con đường thẳng Az vuơng gĩc với (ABCD), ta cĩ AD, AB, Az là bố tia đơi một vuơng gĩc nhau. Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ (). Ta cĩ:A(0;0;0), S(), M( ) B(0;;0), P(, C(), * chứng tỏ AM vuơng gĩc với BP.Ta cĩ: BP AM.* Tính thể tích khối tứ diện CMNP.Ta cĩ: với Nên: II. SO SÁNHCách giải 1 (phương pháp tổng hợp)Cách giải 2 (phương pháp toạ độ)1) loài kiến thức:- buộc phải cĩ một kỹ năng và kiến thức rộng và không hề thiếu về hình học tập (hình học tập phẳng cùng hình học tập khơng gian).- Nhớ những định lý, những hệ quả- Đơi khi rất cần được dựng thêm những hình vẽ phụ.2) Kĩ năng: - tài năng vẽ hình, dựng hình.- kỹ năng chứng minh, tính tốn.3) tứ duy: - Địi hỏi kĩ năng tư duy cao. - Phạm vi liên kết kiến thức và kỹ năng rộng.1) con kiến thức:- yêu cầu cĩ kiến thức và kỹ năng vững về vectơ với toạ độ vectơ trong khơng gian.- Nhớ các cơng thức, những phương trình của đường thẳng, mặt phẳng và các mối quan hệ giới tính giữa con đường thẳng và mặt phẳng.- Khơng yêu cầu dựng các hình vẽ phụ.2) Kĩ năng: - kĩ năng tính tốn.3) bốn duy:- năng lực tư duy bình thường.- Phạm vi liên kết kỹ năng hẹp. (Chủ yếu tập trung vào việc chọn một hệ trục tọa độ mê say hợp)* nhận xét
Trong hai bài bác tốn 1 cùng 2, từ trả thiết ta đang cĩ sẳn bố đường trực tiếp đơi một vuơng gĩc nhau, đó là điều khiếu nại lý tưởng nhằm cĩ thể lựa chọn một hệ trục tọa độ Oxyz, vấn đề cịn lại chỉ cịn là vụ việc tính tốn. Đối với bài bác 3, để chọn lựa được một hệ trục tọa độ thích hợp hơi cĩ khĩ khăn rộng một chút. Với chú ý: SH (ABCD), ta cĩ thể lựa chọn một hệ trục khác, đĩ là hệ gồm bố trục HD, HN cùng HS đơi một vuơng gĩc khớp ứng là Ox, Oy, Oz.().III. MỘT VÀI VÍ DỤ VỀ CÁCH CHỌN HỆ TRỤC TỌA ĐỘ lúc GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC KHƠNG GIANVÍ DỤ 1 . Mang lại lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ cĩ đáy là tam giác ABC cân với AB = AC = a với gĩc = 1200 , lân cận BB’= a . Call I là trung điểm của CC’ . Minh chứng tam giác AB’I vuơng nghỉ ngơi A.Tính cosin của gĩc giữa hai phương diện phẳng (ABC) với (AB’I) .Tính khoảng cách giữa hai tuyến phố thẳng AB’ cùng BC’.Nhận xét : Từ đưa thiết của bài tốn , vì chưng khơng cĩ bố đường thẳng như thế nào cùng bắt đầu từ một điểm với đơi một vuơng gĩc , đề xuất ta đang phải nỗ lực tìm một mọt liên kết thích hợp , để từ đĩ cĩ thể chọn ra một hệ trục tọa độ Oxyz làm sao cho cĩ thể xác định được tọa độ của toàn bộ các điểm tương quan đến vấn đề mà ta cần giải quyết . Để có tác dụng được điều đó cần để ý , lăng trụ đã cho là lăng trụ đứng với tam giác đáy là tam giác cân . Từ đây , nếu điện thoại tư vấn O , O’ lần lược là trung điểm của B’C’ với BC thì ta sẽ cĩ ngay cha tia OO’, OB’ với OA’ đơi một vuơng gĩc. A A’ BB’ C’ C Ixyz O’ O * gọi O, O’ theo thứ tự là trung điểm của B’C’ cùng BC . Ta cĩ : OO’ OA’ , OO’B’C’ . Tam giác A’B’O là một nửa tam giác đềucĩ cạnh A’B’ = a nên A’O = chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ .Ta cĩ : , , , , * Từ trên đây ta dễ dàng dàng chứng tỏ được tam giác AB’I vuơng trên A với tính được cosin của gĩc thân hai khía cạnh phẳng (ABC) với (AB’I). Riêng đối với câu c, giả dụ sử dụng cách thức tổng hợp để giải bài bác tốn thì hồn tồn khơng dễ một ít nào. Cịn dùng cách thức tọa độ thì hồn tồn ngược lại.VÍ DỤ 2 . Mang đến hình chĩp S.ABC cĩ lòng ABC là tam giác vuơng tại B , AB = a , BC = 2a , cạnh SA vuơng gĩc cùng với đáy và SA = 2a . Gọi M là trung điểm SC . Chứng tỏ rằng tam giác AMB cân tại M với tinh diện tích s tam giác AMB theo a . Dấn xét : Với nhấn xét tương tự như bài tốn vào VD1, ta cần tạo nên ba tia đơi một vuơng gĩc . . . Thuận lợi nhận thấy rằng , nếu như từ B dựng tia Bz vuơng gĩc với mp(ABC) thì bố tia BA,BC,Bz đơi một vuơng gĩc , từ phía trên ta lựa chọn hệ trục tọa độ Oxyz như mẫu vẽ . A S z MCB O xy
Bạn đang xem trăng tròn trang mẫu mã của tư liệu "Chuyên đề 8: Hình học giải tích trong không gian Oxyz", để sở hữu tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Phương trình tham số : với (a ; a ; a 0)a a a Đường thẳng quánh biệt: y 0 x 0 x 0Ox : ; Oy : ; Ozz 0 z 0 y 0 B. ĐỀ THI bài xích 1: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2011 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 2; 3) và con đường thẳng d: x 1 y z 32 1 2 . Viết phương trình con đường thẳng trải qua điểm A, vuông góc với con đường thẳng d và cắt trục Ox. Giải hotline M là giao điểm của với trục Ox M(m; 0; 0) AM = (m –1; –2; –3) Véctơ chỉ phương của d là a = (2; 1; –2). d AM d AM.a 0 2(m – 1) + 1(–2) –2(–3) = 0 m = –1. Đường trực tiếp trải qua M cùng nhận AM = (–2; –2; –3) làm vectơ chỉ phương nên có phương trình: x 1 y 2 z 32 2 3 . Phương pháp 2. đi qua A và giảm trục Ox đề nghị nằm trên mặt phẳng (P) trải qua A và chứa trục Ox. trải qua A với vuông góc với d phải nằm trên mặt phẳng (Q) trải qua A cùng vuông góc cùng với d. Ta có: +) Vectơ pháp tuyến của (P) là (P)n OA,i . d A O x p. Q M khuyên bảo giải CDBT từ những ĐTQG Toán học tập – 233 +) Vectơ pháp tuyến đường của (Q) là (Q) doanh nghiệp a . = (P)(Q) véctơ chỉ phương của là: (P) (Q)a n ,n . Cách 3. khía cạnh phẳng (Q) đi qua A với vuông góc với d (Q): 2x + y – 2z + 2 = 0. gọi M là giao điểm của Ox với (Q) M(–1; 0; 0). Véctơ chỉ phương của là: AM . Bài bác 2: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2011 Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz, đến đường trực tiếp :x 2 y 1 z 51 3 2 và nhị điểm A(–2; 1; 1), B(–3; –1; 2). Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt đường thẳng thế nào cho tam giác MAB có diện tích s bằng 3 5 . Giải Đường trực tiếp trải qua E(–2; 1; –5) và có vectơ chỉ phương a 1; 3; 2 nên bao gồm phương trình thông số là: x 2 ty 1 3tz 5 2t (t R). M M 2 t; 1 3t; 5 2t AB 1; 2 ; 1 , AM t; 3t; 6 2t , AB,AM t 12; t 6; t . SMAB = 3 5 1AB,AM 3 52 2 2 2t 12 t 6 t 6 5 3t2 + 36t = 0 t = 0 hoặc t = –12. Vậy M(–2; 1; –5) hoặc M(–14; –35; 19). Bài xích 3: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2009 Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz, mang lại đường thẳng : x 2 y 2 z1 1 1và khía cạnh phẳng (P): x + 2y – 3z + 4 = 0. Viết phương trình mặt đường thẳng d nằm trong (P) làm thế nào để cho d giảm và vuông góc với đường thẳng . Giải Tọa độ giao điểm I của với (P) vừa lòng hệ: x 2 y 2 z
I 3; 1; l1 1 1x 2y 3z 4 0 Vectơ pháp đường của (P): n 1; 2; 3 ; vectơ chỉ phương của : u 1; 1; 1 lí giải giải CDBT từ những ĐTQG Toán học – 234 Đường trực tiếp d cần tìm qua I và có một vectơ chỉ phương: P P1 2n 1; 2; 3 , n 3; 2; 1 Phương trình d: x 3 ty 1 2tz 1 t (t ) bài 4 :CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2009 Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz, cho những mặt phẳng (P1): x + 2y + 3z + 4 = 0 với (P2): 3x + 2y – z + 1 = 0. Viết phương trình khía cạnh phẳng (P) trải qua điểm A(1; 1; 1), vuông góc với nhị mặt phẳng (P1) với (P2) Giải Vectơ pháp con đường của nhì mặt phẳng (P1) và (P2): P P1 2n 1; 2; 3 , n 3; 2; 1 (P) vuông góc với nhì mặt phẳng (P1) cùng (P2) (P) bao gồm một vectơ pháp tuyến: P p. P1 2n n ,n 8; 10; 4 2 4; 5; 2 mặt khác (P) qua A(1; 1; 1) bắt buộc phương trình mặt phẳng (P): 4(x – 1) – 5(y – 1) + 2(z – 1) = 0 tốt (P): 4x – 5y + 2z – 1 = 0 bài bác 5: CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2009 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đến tam giác ABC có A(1; 1; 0), B (0; 2; 1) và trọng tâm G(0; 2; 1). Viết phương trình con đường thẳng trải qua điểm C với vuông góc với phương diện phẳng (ABC). Giải Ta có: G là trung tâm tam giác ABC C(1; 3; 4) AB 1; 1; 1 ; AC 2; 2; 4 Đường trực tiếp vuông góc với phương diện phẳng (ABC) nên tất cả một vectơ chỉ phương a AB,AC = 6(1; 1; 0) mặt khác mặt đường thẳng đi qua điểm C cần Phương trình : x 1 ty 3 t tz 4Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học tập – 235 bài xích 6: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2008 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đến 3 điểm A(0; 1; 2), B(2; –2; 1), C(–2; 0; 1) 1. Viết phương trình khía cạnh phẳng trải qua ba điểm A, B, C. 2. Tìm tọa độ của điểm M thuộc khía cạnh phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho: MA = MB = MC. Giải 1. đi qua A(0; 1; 2)(ABC) :có vectơ pháp con đường là AB,AC 2(1; 2; 4) Phương trình mp(ABC): 1(x – 0) + 2(y – 1) – 4(z – 2) = 0 x + 2y – 4z + 6 = 0 2. Giải pháp 1: Ta có: AB.AC 0 phải điểm M nằm trên phố thẳng d vuông góc với mp(ABC) trên trung điểm I(0; 1; 1) của BC. qua I(0; 1; 1) x y 1 z 1d : d :1 2 4có vectơ chỉ phương :a (1;2; 4) Tọa độ M là nghiệm của hệ x 22x 2y z 3 0y 3x y 1 z 1z 71 1 4 Vậy M(2; 3; 7). Biện pháp 2: call M(x; y; z) Ta tất cả MA MBMA MCM ( ) 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2(x 0) (y 1) (z 2) (x 2) (y 2) (z 1)(x 0) (y 1) (z 2) (x 2) (y 0) (z 1)2x 2y z 3 0 x 2y 3 M(2; 3; 7)z 7 . Chỉ dẫn giải CDBT từ những ĐTQG Toán học tập – 236 bài bác 7:CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2008 Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz, mang đến điểm A(1; 1; 3) và mặt đường thẳng d gồm phương trình: x y z 11 1 2 1. Viết phương trình khía cạnh phẳng (P) trải qua A với vuông góc với mặt đường thẳng d. 2. Kiếm tìm tọa độ điểm M thuộc mặt đường thẳng d làm sao để cho tam giác MOA cân tại đỉnh O Giải 1. (P) dqua A(1; 1; 3)(P) :co ù vectơ pháp tuyến đường n a (1; 1;2) Phương trình mặt phẳng (P): 1(x – 1) – (y – 1) + 2(z – 3) = 0 x – y + 2z – 6 = 0 2. Hotline M(t; t; 2t + 1) d Tam giác OMA cân nặng tại O MO2 = OA2 t2 + t2 + (2t + 1)2 = 1 + 1 + 9 6t2 + 4t – 10 = 0 5t 1 t3 cùng với t = 1 tọa độ điểm M(1; 1; 3). với 5t3 tọa độ điểm 5 5 7M ; ;3 3 3 . Bài bác 8 :ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2007 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, mang đến hai điểm A(1; 4; 2), B(–1; 2; 4) và đường thẳng x 1 y 2 z:1 1 2 1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua giữa trung tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB). 2. Tìm kiếm tọa độ điểm M thuộc con đường thẳng làm sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất. Giải 1. Tọa độ trọng tâm: G(0; 2; 4). Ta có: OA (1; 4; 2),OB ( 1; 2; 2) Vectơ chỉ phương của d là: u (12; 6; 6) 6 2; 1; 1 Phương trình con đường thẳng d: x y 2 z 22 1 12/ vì M M(1 t; 2 + t; 2t) MA2 + MB2 = (t2 + (6 t)2 + (2 2t)2) + ((2 + t)2 + (4 t)2 + (4 2t)2) = 12t2 48t + 76 = 12(t 2)2 + 28 MA2 + MB2 bé dại nhất t = 2. Khi đó M(1; 0; 4) giải đáp giải CDBT từ những ĐTQG Toán học – 237 bài 9: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2006 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đến điểm A(0; 1; 2) và hai tuyến phố thẳng: 1x y 1 z 1d :2 1 1; 2x 1 td : y 1 2t tz 2 t 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song d1 và d2. 2. Tìm kiếm tọa độ các điểm M nằm trong d1, N nằm trong d2 làm sao để cho A, M, N thẳng mặt hàng Giải 1. Vectơ chỉ phương của d1 với d2 thứu tự là: 1u (2; 1; 1) và 2u (1; 2; 1) vectơ pháp đường của (P) là 1 trong 2n u ,u ( 1; 3; 5) vì (P) qua A(0; 1; 2) (P) : x + 3y + 5z 13 = 0. Vì chưng B(0; 1; 1) d1, C(1; 1; 2) d2 dẫu vậy B, C (P), đề nghị d1, d2 // (P). Vậy phương trình khía cạnh phẳng đề xuất tìm là (P): x + 3y + 5z 13 = 0 2. Vị M d1, N d2 phải M(2m; 1+ m; 1 m), N(1 + n; 12n; 2 + n) AM (2m; m; 3 m); AN (1 n; 2 2n; n) . AM,AN ( mn 2m 6n 6; 3mn m 3n 3; 5mn 5m). A,M,N thẳng mặt hàng AM,AN 0 m = 0, n = 1 M(0; 1; 1), N(0; 1; 1). Bài xích 10: ĐỀ DỰ BỊ 1 - ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2006 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz hai đường thẳng 1: x 1 ty 1 t tz 2 2: x 3 y 1 z1 2 1 1. Viết phương trình khía cạnh phẳng chứa đường trực tiếp 1 và tuy vậy song với con đường thẳng 2. 2. Khẳng định điểm A 1, B 2 sao để cho đoạn AB tất cả độ dài bé dại nhất. Giải 1. 1 qua M1(1; 1; 2) bao gồm vectơ chỉ phương 1a 1; 1; 0 2 qua m2 (3; 1; 0) gồm vectơ chỉ phương 2a 1; 2; 1 mp (P) đựng 1 và tuy vậy song cùng với 2 đề nghị (p) tất cả vectơ pháp tuyến: 1 2n a ,a 1; 1; 1 chỉ dẫn giải CDBT từ những ĐTQG Toán học tập – 238 Phương trình: (P): (x – 1) – (y + 1) + (z – 2 ) = 0 (vì M1(1; 1; 2) (P)) x + y – z + 2 = 0 2/ AB ngắn độc nhất AB là đoạn vuông góc tầm thường Phương trình tham số 1 : 1x 1 t
A A 1 t; 1 t; 2y 1 tz 2 Phương trình tham số 2: 2x 3 t
B B 3 t ; 1 2t ; ty 1 2tz t AB 2 t t;2 2t t;t 2 bởi vì 12ABAB đề nghị 12AB.a 0 2t 3t 0t t 03t 6t 0AB.a 0 A(1; 1; 2); B(3; 1; 0) . Bài xích 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz đến điểm A(4; 2; 4) và con đường thẳng d x 3 2ty 1 tz 1 4t. Viết phương trình đường thẳng trải qua điểm A, cắt và vuông góc cùng với d. Giải rước M(3 + 2t; 1 t; 1+ 4t) (d) AM = (1 + 2t; 3 t; 5 + 4t) Ta bao gồm AM (d) AM .da = 0 với da = (2; 1; 4) 2 + 4t 3 + t trăng tròn + 16t = 0 21t = 21 t = 1 Vậy mặt đường thẳng cần tìm là đường thẳng AM qua A bao gồm vevtơ chỉ phương là: AM = (3; 2; 1) đề nghị phương trình (): x 4 y 2 z 43 2 1. sự việc 2: HÌNH CHIẾU VÀ ĐỐI XỨNG A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI HÌNH CHIẾU phương pháp bí quyết 1: (d) cho vị phương trình tham số: việc 1: tìm kiếm hình chiếu H của điểm A trên đường thẳng (d). Trả lời giải CDBT từ các ĐTQG Toán học – 239 H (d) suy ra dạng tọa độ của điểm H phụ thuộc vào vào thông số t. tìm kiếm tham số t nhờ đk d
AH a bí quyết 2: (d) cho bởi phương trình chính tắc. điện thoại tư vấn H(x, y, z) d
AH a (*) H (d): chuyển đổi tỉ lệ thức này nhằm dùng điều kiện (*), từ bỏ đó tìm kiếm được x, y, z giải pháp 3: (d) cho vày phương trình tổng quát: tìm kiếm phương trình mặt phẳng () trải qua A cùng vuông góc với con đường thẳng (d) Giao điểm của (d) với () chính là hình chiếu H của A bên trên (d). Vấn đề 2: tìm hình chiếu H của điểm A cùng bề mặt phẳng (). Phương pháp phương pháp 1: gọi H(x; y; z) H () (*) AH cùng phương n : thay đổi tỉ lệ thức này để dùng đk (*), từ bỏ đó tìm được x, y, z. bí quyết 2: tìm kiếm phương trình con đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với phương diện phẳng (). Giao điểm của (d) cùng () đó là hình chiếu H của A xung quanh phẳng (). Bài toán 3: kiếm tìm hình chiếu () của mặt đường thẳng d xuống phương diện phẳng (). Phương pháp tìm kiếm phương trình mặt phẳng () đựng đường trực tiếp d và vuông góc với phương diện phẳng (). Hình chiếu () của d xuống khía cạnh phẳng đó là giao tuyến đường của () và (). ĐỐI XỨNG việc 1: kiếm tìm điểm A" đối xứng với điểm A qua con đường thẳng d. Phương pháp tra cứu hình chiếu H của A bên trên d. H là trung điểm AA". H A (d) (d) A H d () lý giải giải CDBT từ những ĐTQG Toán học tập – 240 bài toán 2: tra cứu điểm A" đối xứng cùng với điểm A qua khía cạnh phẳng (). Cách thức tìm hình chiếu H của A trên (). H là trung điểm AA". Bài toán 3: search phương trình mặt đường thẳng d đối xứng với đường thẳng (D) qua mặt đường thẳng (). Cách thức Trường phù hợp 1: () và (D) cắt nhau. tra cứu giao điểm M của (D) và (). kiếm tìm một điểm A bên trên (D) không giống với điểm M. tìm kiếm điểm A" đối xứng với A qua (). d đó là đường thẳng trải qua 2 điểm A" cùng M. Trường hợp 2: () với (D) tuy vậy song: tìm kiếm một điểm A trên (D) tìm kiếm điểm A" đối xứng cùng với A qua () d đó là đường trực tiếp qua A" và tuy nhiên song cùng với (). Vấn đề 4: tìm phương trình mặt đường thẳng d đối xứng với đường thẳng (D) qua khía cạnh phẳng (). Phương pháp Trường phù hợp 1: (D) giảm () kiếm tìm giao điểm M của (D) với (). tra cứu một điểm A trên (D) không giống với điểm M. tìm kiếm điểm A" đối xứng cùng với A qua khía cạnh phẳng (). d chính là đường thẳng đi qua hai điểm A" với M. Trường đúng theo 2: (D) tuy vậy song cùng với (). tra cứu một điểm A trên (D) tìm điểm A" đối xứng cùng với A qua khía cạnh phẳng (). d đó là đường trực tiếp qua A" và song song cùng với (D). (D) () A A’ d M (D) A A’ () d (D) A M A’ d (D) A d A’ hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học tập – 241 B. ĐỀ THI bài bác 1: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2009 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mang đến mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 5 = 0 với hai điểm A(3; 0;1), B(1; 1; 3). Trong số đường thẳng đi qua A và tuy vậy song cùng với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B mang đến đường thẳng kia là nhỏ tuổi nhất. Giải điện thoại tư vấn là con đường thẳng buộc phải tìm; nằm trong mặt phẳng (Q) qua A và tuy nhiên song với (P) Phương trình (Q): x – 2y + 2z + 1 = 0 K, H là hình chiếu của B trên , (Q). Ta gồm BK bh nên AH là mặt đường thẳng bắt buộc tìm Tọa độ H = (x; y; z) thỏa mãn: x 1 y 1 z 31 2 2x 2y 2z 1 0 1 11 7H ; ;9 9 9 26 11 2AH ; ;9 9 9 . Vậy, phương trình : x 3 y z 126 11 2Bài 2: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2006 Trong không khí với hệ trục tọa độ Oxyz, mang lại điểm A(1;2;3) và hai tuyến phố thẳng: 1 2x 2 y 2 z 3 x 1 y 1 z 1d : ; d :2 1 1 1 2 1. 1/ search tọa độ điểm A" đối xứng với điểm A qua con đường thẳng d1. 2/ Viết phương trình mặt đường thẳng đi qua A, vuông góc cùng với d1 và giảm d2. Giải 1/ khía cạnh phẳng () trải qua A(1; 2; 3) và vuông góc với d1 bao gồm phương trình là: 2(x 1) (y 2) + (z 3) = 0 2x y + z 3 = 0. Tọa độ giao điểm H của d1 với () là nghiệm của hệ: x 0x 2 y 2 z 3y 1 H(0; 1; 2)2 1 12x y z 3 0 z 2 vì A" đối xứng cùng với A qua d1 buộc phải H là trung điểm của AA" A"(1; 4; 1) 2/ Viết phương trình đường thẳng : do A" đối xứng cùng với A qua d1 và giảm d2, đề nghị đi qua giao điểm B của d2 với (). Tọa độ giao điểm B của d2 với () là nghiệm của hệ B H K A Q lí giải giải CDBT từ những ĐTQG Toán học tập – 242 x 2x 1 y 1 z 1y 1 B(2; 1; 2)1 2 12x y z 3 0 z 2 Vectơ chỉ phương của là: u AB (1; 3; 5) Phương trình của là: x 1 y 2 z 31 3 5Bài 3: ĐỀ DỰ BỊ 1 - ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2006 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A"B"C" bao gồm A(0; 0; 0), B(2; 0; 0), C(0; 2; 0), A"(0; 0; 2) 1/ chứng tỏ A"C vuông góc cùng với BC". Viết phương trình phương diện phẳng (ABC") 2/ Viết phương trình hình chiếu vuông góc của con đường thẳng B"C" trên mặt phẳng (ABC") Giải 1/ A(0; 0; 0), B(2; 0; 0), C(0; 2; 0), A"(0; 0; 2) C"(0; 2; 2) Ta có: A C (0;2; 2), BC ( 2;2;2) Suy ra A C.BC 0 4 4 0 A C BC Ta có: A C BCA C (ABC )A C AB Suy ra (ABC") qua A(0; 0; 0) và bao gồm vectơ pháp tuyến là A C (0; 2; 2) nên có phương trình là: (ABC") 0(x – 0) + 2(y – 0) – 2(z – 0) = 0 y – z = 0 2/ Ta có: B C BC ( 2; 2; 0) gọi () là phương diện phẳng đựng B"C" với vuông góc cùng với (ABC") vectơ pháp đường của () là: n B C ,A C 4(1; 1; 1) Phương trình (): 1(x – 0) + 1(y – 2) + 1(z – 2) = 0 x + y + z – 4 = 0 Hình chiếu d của B"C" lên (ABC") là giao tuyến của () với (ABC") Phương trình d: x y z 4 0y z 0Bài 4: ĐỀ DỰ BỊ 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz mang đến hình hộp chữ nhật ABCD A1B1C1D1 có A trùng với nơi bắt đầu tọa độ O, B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A1(0; 0; 2 ). A/ Viết phương trình mp(P) trải qua 3 điểm A1, B, C với viết phương trình hình chiếu vuông góc của con đường thẳng B1D1 lên mặt phẳng (P). B/ hotline (Q) là phương diện phẳng qua A với vuông góc cùng với A1C. Tính diện tích thiết diện của hình chóp A1ABCD với mặt phẳng (Q). Lí giải giải CDBT từ những ĐTQG Toán học – 243 Giải Ta có: A(0; 0; 0); B1 (1; 0; 2 ); C1 (1; 1; 2 ); D1 (0; 1; 2 ) a/ 1 1A B 1; 0; 2 , A C 1; 1; 2 P 1 1n A B; A C 2; 0; 1 (P) qua A1 và nhận Pn có tác dụng vectơ pháp đường (P): 2 x 0 0 y 0 1 z 2 0 2.x z 2 0 Ta gồm 1 1B D 1; 1; 0 phương diện phẳng () qua B1 (1; 0; 2 ) dìm P 1 1n n , B D 1; 1; 2 làm vectơ pháp tuyến. Yêu cầu () gồm phương trình: (): 1(x – 1) – 1(y – 0) + 2 (z 2 ) = 0 x + y 2z 1 0 D1B1 bao gồm hình chiếu lên (P) chính là giao tuyến của (P) và () Phương trình hình chiếu là: x y 2z 1 02x z 2 0b/ Phương trình khía cạnh phẳng (Q) qua A cùng vuông góc cùng với A1C: (Q): x + y 2 z = 0 (1) Phương trình A1C :
